lezioni matematica prima F

Prima F

Argomenti di matematica a.s. 2011/12:

	equazioni e sistemi di primo grado
16 set. ’11 Presentazione programma. Libri. Equazioni, grado e soluzioni. Equazioni in due variabili e piano cartesiano:
21 set. ’11 Rappresentazione grafica di funzioni.
23 set. ’11 Scheda: matematica e fisica
*24 set. ’11 Laboratorio.* GeoGebra.** Le coordinate di un punto su un piano: metodo delle coordinate cartesiane. Quadranti e punti. L’equazione di una retta passante per l’origine: bisettrici e coefficiente angolare.
28 set. ’11 Funzioni. Equazione retta e coefficiente angolare. Equazioni di primo grado in una variabile o in due: equazione retta. Rappresentazione nel piano cartesiano dell’equazione di una retta per punti: costruzione della tabella.
30 set. ’11 Sistemi di primo grado. Risoluzione grafica e metodo di sostituzione. Equazione retta: rappresentazione nel piano cartesiano. Equazioni di primo grado in due variabili e piano cartesiano. Rappresentazione per punti di una retta. Ricerca del punto di intersezione tra due rette ovvero risoluzione grafica di un sistema di primo grado. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.
01 ott. ’11 Laboratorio. Equazione retta passante per due punti, calcolo del coefficiente angolare. Ordinata all’origine. Per casa scheda B.
04 ott. ’11 Sistemi di primo grado. Definizione e proprietà. Sistema determinato, impossibile e indeterminato: equazioni equivalenti. Risoluzione grafica di un sistema: determinazione del punto d’intersezione. Metodo di sostituzione. Sistemi: scheda B.
07 ott. ’11 Sistemi di primo grado e metodo di riduzione.
11 ott. ’11 Sistemi di primo grado metodo del confronto e di Cramer. Determinanti 2x2. Applicazione del metodo di Cramer. Rapporti tra i coefficienti: sistema determinato.
14 nov. ’11 Metodo di Cramer (dim). Applicazione del metodo di Cramer. Rapporti tra i coefficienti: sistema determinato. Metodo grafico. Rappresentazione delle soluzioni di un’equazioni di primo grado in due variabili. Correzione scheda B. Riduzione sistemi.
15 ott. ’11 Esercizi sistema: esercitazione.
Volume E da pag.656 fino a pag.668 (saltare il paragrafo n3)		Multipli di venti da pag.681a pag. 693
19 ott. ’11 Considerazioni sui coefficienti numerici del sistema (metodo di Cramer). Sistema in forma normale. Rapporti tra i coefficienti delle variabili e i termini noti: sistemi determinati, indeterminati e impossibili.
21 ott. ’11 Esercizi sui sistemi.
22 ott. ’11 Laboratorio: test di autoverifica sui sistemi: n.1 n.2 n.3
26 ott. ’11 Esercitazione sui sistemi: simulazione verifica scritta. Soluzioni.
28 ott. ’11 Esercitazione sui sistemi: simulazione verifica scritta.
29 ott. ’11 Verifica sui sistemi di primo grado.

	Problemi impostando equazioni e sistemi di primo grado
04 nov. ’11 Equazioni intere di primo grado. Principio di equivalenza. Regola del trasporto, del cambio segno, della cancellazione. Equazioni determinate, impossibili e indeterminate Scheda equazioni. Equazioni intere: verifica A
05 nov. ’11 Equazioni di primo grado in una variabile: equazioni e problemi. Problemi numerici ed equazioni di primo grado. Problemi che si risolvono impostando un equazioni di primo grado o un sistema di primo grado. Metodo di sostituzione. Volume E Esercizi pag.557
09 nov. ’11 Problemi che si risolvono impostando un equazioni di primo grado o un sistema di primo grado. Metodo di sostituzione. Volume D esercizi pag.695 e pag. 697
16 nov. ’11 Correzione esercizi. Problemi che si risolvono impostando un sistema di primo grado.
23 nov. ’11 Correzione esercizi. Problemi che si risolvono impostando un sistema di primo grado. Volume D esercizi pag.695 e pag. 697

	sintesi geometria euclidea
25 nov. ’11 Geo. Struttura di un teorema: enunciato, disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione. Gli angoli opposti al vertice sono congruenti (dim.). Enunciati dei criteri di congruenza dei triangoli. Teorema sui triangoli isosceli. Teorema dell’angolo esterno (dim.). Corollari del teorema dell’angolo esterno. Relazione tra gli angoli e i lati di un triangolo.
26 nov. ’11 Geo. Rette parallele e perpendicolari. Criterio di parallelismo (dimostrazione per assurdo). Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
30 nov. ’11 Geo. Teorema dell’angolo esterno (dim.). Somma angoli interni (dim.).
02 dic. ’11 Geo. Somma esterni di un triangolo (dim.). Parallelogramma. Definizione e proprietà. Rettangolo. Definizione e proprietà. Rombo. Definizione e proprietà. Quadrato. Definizione e proprietà. Trapezio isoscele.
03 dic. ’11 Geo. Asse di un segmento. Bisettrice di un angolo. Luoghi geometrici. Definizione di circonferenza.
09 dic. ’11 Geo. Luoghi geometrici. Definizione di circonferenza. Cerchio. “Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.” (dimostrazione prima parte, esistenza). Le parti della circonferenza e del cerchio: arco, angolo al centro, settore circolare, segmento circolare. Teoremi sulle corde (enunciati). Posizione reciproca retta e circonferenza. Relazione tra l’angolo al centro e alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (dim.).
10 dic. ’11 Geo. Corollari teorema dell’angolo al centro e alla circonferenza che insistono sullo stesso arco: tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali; se un lato di un triangolo inscritto in una circonferenza coincide con il diametro il triangolo è rettangolo. Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno. Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo: ortocentro, baricentro, incentro e circocentro. Punti notevoli con Geo Gebra.
14 dic. ’11 Geo. Superfici equivalenti: rettangolo e quadrato. Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Postulato di De Zolt. Equivalenza di due parallelogrammi. I triangoli e l’equivalenza. Enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora.
16 dic. ’11 Geo. Primo teorema di Euclide (dim.) e corollario: teorema di Pitagora (dim.). Dimostrazione del teorema di Pitagora: quadrati equiscomponibili. Tangram.
17 dic. ’11 Geo. Dimostrazione del teorema di Pitagora: quadrati equiscomponibili. Tangram
21 dic. ’11 Geo. Secondo teorema di Euclide (dim.) ed applicazione.

	Radicali e problemi di secondo grado
21 dic. ’11 Esistenza dei numeri irrazionali. La radice quadrata di due non è un numero razionale (dimostrazione per assurdo). Insieme dei numeri Reali e insieme dei numeri Complessi. Formula risolutiva dell’equazioni di secondo grado e unità immaginaria. Volume H da pag.714 a pag. 720.
13 gen. ’12 Radicali. Potenze ed esponente frazionario (dimostrazione). Definizione di radicale. Proprietà invariantiva. Semplificazione di un radicale. Volume H da pag.721 a pag. 724, pag.733 e pag. 734
14 gen. ’12 Moltiplicazione e divisione tra radicali (dim). Calcolo della diagonale di un rettangolo (teorema di Pitagora): equazione risolutiva x²=12 (equazione di secondo grado incompleta) radicali algebrici e trasporto di termini fuori dalla radice. Volume H da pag.724 a pag. 726
18 gen. ’12 Semplificazione radicali, correzione esercizi. Scomposizione in fattori: messa in evidenza e prodotti notevoli.
20 gen. ’12 Trasporto di un fattore fuori dalla radice. Riduzione allo stesso indice. Semplificazione radicali. L’addizione e la sottrazione di radicali. Esercizi sui radicali.
21 gen. ’12 Trasporto di un fattore sotto la radice. La potenza e la radice di un radicale. Esercizi sui radicali.
25 gen. ’12 Correzione scheda “esercitazione”. Risoluzione problemi: rettangolo, circonferenza, triangolo rettangolo. Scheda ABCD soluzioni.
27 gen. ’12 Test radicali, correzione. Problemi e radicali. Volume H da pag.727 a pag. 728
28 gen. ’12 Test radicali. Razionalizzazione (primo e secondo caso). Lato di un quadrato con diagonale unitaria: perimetro ed area.
01 feb. ’12 Test radicali, correzione. Problemi e radicali.
03 feb. ’12 Razionalizzazione terzo caso:somma di termini al denominatore (a+b)(a-b). Simulazione verifica geometria: verifica E.
04 feb. ’12 Verifica geometria. scheda ABCD problemi geometria soluzioni problemi A e B.
04 feb. ’12 Operazioni con i radicali: esercitazione A.
04 feb. ’12 Equazioni e sistemi di primo grado con coefficienti irrazionali. Operazioni con i radicali: esercitazione B.
04 feb. ’12 Radicale aritmetico ed algebrico. Indice della radice e segno del radicando. Numeri immaginari puri e numeri complessi. Correzione esercizi
04 feb. ’12 Simulazione verifica sui radicali: esercitazione C. Definizione di valore assoluto di a, esistenza di un radicale quadratico. Indice della radice e segno del radicando.
04 feb. ’12 Verifica Radicali.

Prima F

Argomenti lezioni di matematica anno scolastico 2010/11:

			Radicali
12 gen. ’11 Esistenza dei numeri irrazionali. La radice quadrata di due non è un numero razionale (dimostrazione per assurdo). Numeri periodici e forma decimale.
Volume H da pag.714 a pag. 720
14 gen. ’11 Radicali. Potenze ed esponente frazionario (dimostrazione). Definizione di radicale. Proprietà invariantiva. Semplificazione di un radicale.
Volume H da pag.721 a pag. 724, pag.733 e pag. 734
18 gen. ’11 Moltiplicazione e divisione tra radicali (dim). Calcolo della diagonale di un rettangolo (teorema di Pitagora): equazione risolutiva x²=12 (equazione di secondo grado incompleta) radicali algebrici e trasporto di termini fuori dalla radice.
Volume H da pag.724 a pag. 726
21 gen. ’11 Semplificazione radicali, correzione esercizi. Scomposizione in fattori: messa in evidenza e prodotti notevoli.
25 gen. ’11 Recupero verifica scritta
01 feb. ’11 Trasporto di un fattore fuori dalla radice. Riduzione allo stesso indice. Semplificazione radicali. L’addizione e la sottrazione di radicali. Esercizi sui radicali.
		Multipli di cinque dal n 55 al n180
04 feb. ’11 Trasporto di un fattore sotto la radice. La potenza e la radice di un radicale. Esercizi sui radicali.
08 feb. ’11 Correzione scheda “esercitazione”. Risoluzione problemi: rettangolo, circonferenza, triangolo rettangolo. Scheda ABCD soluzioni.
15 feb. ’11 Test radicali, correzione. Problemi e radicali.
Volume H da pag.727 a pag. 728
18 feb. ’11 Test radicali. Razionalizzazione (primo e secondo caso). Lato di un quadrato con diagonale unitaria: perimetro ed area.
21 feb. ’11 Test radicali, correzione. Problemi e radicali.
22 feb. ’11 Razionalizzazione terzo caso:somma di termini al denominatore (a+b)(a-b). Simulazione verifica geometria: verifica E.
25 feb. ’11 Verifica geometria.
	scheda ABCD problemi geometria soluzioni problemi A e B.
01 mar. ’11 Operazioni con i radicali: esercitazione A.
04 mar. ’11 Equazioni e sistemi di primo grado con coefficienti irrazionali. Operazioni con i radicali: esercitazione B.
11 mar. ’11 Radicale aritmetico ed algebrico. Indice della radice e segno del radicando. Numeri immaginari puri e numeri complessi. Correzione esercizi
15 mar. ’11 Simulazione verifica sui radicali: esercitazione C. Definizione di valore assoluto di a, esistenza di un radicale quadratico. Indice della radice e segno del radicando.
18 mar. ’11 Verifica Radicali.

	equazioni di secondo grado
22 mar. ’11 Formula equazione di secondo grado
25 mar. ’11 Dimostrazione formula. Scheda esercitazione equazioni di secondo grado.
29 mar . 11 Segno del discriminante. Numeri complessi coniugati. Equazioni incomplete. Scheda A equazioni 2°.
05 apr. ’11 Relazione tra i coefficienti. Equazioni pure, spurie e monomie. Applicazione. Formula ridotta.
08 apr. ’11 Esercitazione
12 apr. ’11 Esercitazione
13 apr. ’11 Simulazione: equazioni di secondo grado scheda A
15 apr. ’11 Verifica: equazioni di secondo grado

	geometria similitudine delle figure e vettori
19 apr. ’11 Geo.Teorema di Talete (enunciato). Poligoni simili. Criteri di similitudine (enunciati).Triangoli simili ed applicazione. Primo e secondo teorema di Euclide mediante proporzioni. Correzione problemi.
20 apr. ’11 Definizione del seno, del coseno, della tangente, della cosecante, della secante della cotangente di un angolo acuto. Definizione del seno e del coseno di un angolo nelpiano cartesiano. Calcolo del coseno e del seno di 30°. Triangolo equilatero di lato l, calcolo dell’altezza.
29 apr. ’11 Problemi.
03 mag. ’11 Sistemi simmetrici. Equazioni fratte e controllo delle soluzioni.
06 mag. ’11 Vettori e componenti.
00 mag. ’11 Geo. Prima parte del Teorema di Talete.
00 mag. ’11 Geo. Problemi di secondo grado: esercizi con soluzioni. Scheda verifica finale.
00 mag. ’11 Grandezze commensurabili e incommensurabili. Scheda sui numeri reali. Successioni numeriche, costruzione delle due successioni che approssimano la radice di sette al centesimo, per eccesso e per difetto.